Родился в 1914 году в Семипалатинске в семье служащих (отец — Жилинский Борис Дмитриевич, уроженец г. Каркаралинска — землеустроитель, мать — Жилинская Агния Викторовна, уроженка г. Глазов Удмурской АССР — учительница. В 1931 году окончил в семипалатинскую школу-десятилетку с землеустроительным уклоном и получил специальность топографа. По окончании школы год проработал по специальности в Казахском землеустроительном тресте, где во время экспедиции в Тарбагатай серьёзно заболел, — вплоть до инвалидности, но несмотря на это, и даже вопреки, Жилинский решил стать геологом. В 1932 году он поступил, а в 1937-м окончил Казахский горно-металлургический институт по специальности «инженерная геология и гидрогеология». В 1937—1938 годах (по другим данным, в 1938—1939 годах) работал инженером-изыскателем проектного отдела Управления Турксиба. В 1938—1950 годах работал геологом Дальстроя на Чукотке. За время работы он открыл 24 месторождения золота, олова, редких металлов, обосновал перспективность золотоносности Чукотки, провёл оценку потенциала разработки месторождений золота в бассейнах рек Ичувеем и Раучуа. В 1940 году возглавил первопроходческую геолого-рекогносцировочную партию, занимавшуюся геологической съёмкой труднодоступной территории в верховьях реки Анадырь. В профессиональной сфере прошёл путь от рядового служащего до должности главного геолога Управления и заместителя начальника управления «Чукотскстроя». За открытие в Чаунском районе крупных месторождений золота и первую оценку залежей золота Чукотки, проведённую в 1941—1942 годах, в 1943 году был награждён медалью «За трудовую доблесть» (составленный им технический проект поисковых работ был успешно осуществлён в 1949—1951 годах). В том же году вступил в КПСС. В 1951—1975 годах (по другим данным, в 1950—1976 годах) работал в Казахстане, куда переехал по семейным обстоятельствам и состоянию здоровья, в Институте геологических наук. Был помощником казахского геолога и организатора науки академика Каныша Сатпаева, в честь которого позже был назван вуз. В институте занимал должности научного сотрудника, заведующего отдела, заместителя директора; в 1964—1966 годах и. о. академика-секретаря Президиума АН Казахстана. В 1965 году организовал в институте хорошо оснащённое отделение экспериментальной минералогии. Участвовал в решении научных проблем в области металлогении и геохимии редких и рассеянных элементов, в сфере исследований процессов рудообразования. Был избран депутатом Алма-Атинского городского Совета депутатов трудящихся 10-го созыва. В 1975—1979 годах — заведующий Сибирским отделом Института геологических наук АН СССР, его якутским филиалом (по другим данным, в 1976—1979 годах — заместитель директора Института геологии якутского филиала СО АН СССР[1]); в 1976—1979 годах — профессор Якутского государственного университета (по совместительству); в 1979—1985 годах научный сотрудник магаданского филиала Хабаровского политехнического института. Избирался председателем магаданского областного Комитета защиты мира, членом правления магаданской областной организации общества «Знание». В 1985 году (по другим данным, в 1986 году) вернулся в Алма-Ату, и до 1990 года был научным консультантом Института геологических наук АН Казахстана, возглавляя в нём лабораторию экспериментальной минералогии.
Активно переписывался с О. М. Куваевым, помогая ему в работе над романом «Территория».
Скончался 15 (по другим данным, 12) июля 1990 года.