Яков Аким родился 15 декабря 1923 года в старинном русском городе Галиче под Костромой. У Якова и его младшего брата была замечательная, творческая семья. Отец работал главным инженером на заводе, хорошо играл на скрипке. Мать, библиотекарь, любила петь, аккомпанируя себе и детям на гитаре или мандолине. В доме часто звучали старинные романсы и современные песни. Образ родного города сохранился в душе Акима на всю жизнь и запечатлён им в ряде стихотворений. В 1933 году семья переехала в Москву. Во время учёбы в школе Яков Аким редактировал стенгазету, был секретарём комсомольской организации. Также прекрасно играл на баяне, посещал драмкружок, увлекался литературой, начал писать стихи. В июне 1941 года Яков Аким окончил девятый класс и уехал в лагерь пионервожатым. О войне узнал на третий день после её начала. А вскоре испытал на себе её роковой удар. Во время первых бомбёжек погиб отец, служивший в ПВО Москвы. Семнадцатилетний юноша отвёз мать с младшим братом в Ульяновск, в эвакуацию. Сам же, после окончания военной школы связистов, осенью 1942 года в составе 85-го гвардейского Московского комсомольского полка отправился сначала на Воронежский, а потом на Сталинградский фронт. Яков Аким был командиром отделения миномётного дивизиона, участвовал в Сталинградской битве, писал стихи для боевых армейских листков. Яков Лазаревич прошёл всю войну, награждён орденами и медалями.
После демобилизации непродолжительное время работал администратором съёмочной группы на «Мосфильме», сыграл эпизод в фильме «Адмирал Нахимов». В 1946 году стал студентом Московского института тонкой химической технологии, где проучился три года. Во время учёбы посещал институтское литобъединение, начал писать стихи для взрослых. Подборки этих стихов вошли в сборники «Литературная Москва» и «День поэзии». Своё обращение к поэзии для детей сам Яков Аким связывает с рождением дочери — очень хотелось выразить счастье отцовства. Так появилось одно из самых ранних стихотворений — «Первый снег». Свои первые литературные опыты Яков Лазаревич послал С. Я. Маршаку, который поддержал его стремление писать для детей. В 1950 году в журнале «Пионер» было опубликовано стихотворение «Дождик». Также стихи Акима стали охотно печатать журналы «Мурзилка», «Дружные ребята», газета «Пионерская правда». В «Мурзилке» началось сотрудничество с Евгением Мониным и Юрием Ковалём, с которыми его потом связывала тесная дружба на всю жизнь. Первая их совместная с Е. Мониным книга вышла в издательстве «Детская литература». Позже художник проиллюстрировал почти все книги поэта: «Друг», «Мой верный чиж», «Мой брат Миша», «Разноцветные дома» и другие.